En matemáticas, la topología diferencial es una rama de conocimientos que considera las variedades diferenciables y a las funciones diferenciables entre ellas. Estudia las posibles estructuras diferenciables que las variedades pueden portar. Es una ciencia adyacente a la geometría diferencial.
La topología diferencial usa una de las principales herramientas de la teoría de intersección: transversalidad, para establecer sus principales resultados.
Algunas de las cuestiones que esta ciencia trata de responder son:
- ¿Cuántas estructuras diferenciables tiene una 2-variedad? ¿Y una 3-variedad?
- ¿Puede una cierta variedad diferenciable ser encajada (del inglés: embedded) en otra?
- Si dos variedades diferenciables son homeomorfas ¿son difeomorfas?
- ¿Qué variedades diferenciables son frontera de variedades compactas?
Véase también
- Difeomorfismo
- Orientabilidad
- Grupo de Lie
- Espacio tangente
- Fibrado tangente
- Fibrado vectorial
- Teorema de Stokes
- Teoría de Morse
- Geometría riemanniana
- René Thom
- Clase característica
- Pullback
- Teoría de las catástrofes
- Teorema de la bola peluda
- Teorema de la firma de Hirzebruch
Referencias
Bibliografía
- V. Guillemin, A. Pollack. "Differential Topology". Prentice-Hall Inc., 1974. ISBN 0-13-212605-2.
- M.W. Hirsch. "Differential Topology". Graduate text in mathematics; 33. Springer-Verlag 1976. ISBN 0-387-90148-5.
